Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 tập 1)

Chứng minh rằng:

(10a + 5)² = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

Lời giải

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

= 100a² + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm:

Ta gọi a là số hàng chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5. Ta có:

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5 ta tính tích a(a + 1)  rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

– Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

– Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

Tương tự:

65² = (10.6 + 5)²= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225

75² =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625

Xem toàn bộ Giải Toán 8: Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ