Câu 7 trang 92 SGK Hình học 12:
Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ và đường thẳng d có phương trình:
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của
b) Tìm giao điểm của d và (α).
c) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với và cắt đường thẳng d.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
- Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT.
- Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng (α).
- Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.
a) (α) vuông góc với giá của
⇒ (α) nhận là 1 vtpt.
(α) đi qua A(-1; 2; -3)
⇒ (α): 6x – 2y – 3z + 1 = 0.
b) Gọi giao điểm của d và (α) là M.
M ∈ d ⇒ M(1 + 3t; -1 + 2t; 3 – 5t).
M ∈ (α) ⇒ 6(1 + 3t) – 2(-1 + 2t) – 3(3 – 5t) + 1 = 0
⇔ 29t = 0
⇔ t = 0
⇒ M(1; -1; 3).
c) (α) ⊥
Δ ⊥
⇒ Δ song song hoặc nằm trong (α).
Mà Δ và (α) cùng đi qua A
⇒ Δ ⊂ (α)
Δ cắt d ⇒ Δ cắt d tại M
⇒ Δ chính là đường thẳng AM.