Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12

Ôn tập chương I

Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc 60⁰. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

Lời giải:

Phương pháp giải

+ Hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Qua B kẻ BD⊥SA, chứng minh mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA là (BCD).

+ Sử dụng công thức tỉ số thể tích: 

Vì hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao H là tâm của đường tròn ngoại tiếp đáy.

Do đó AH là hình chiếu của SA lên (ABC) nên góc giữa SA và (ABC) bằng góc giữa SA và AH hay góc SAH=60⁰.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC thì AM là đường cao của tam giác đều ABC:

Xét tam giác vuông SBM ta có: 

Qua B kẻ BD⊥SA, khi đó ta có: 

Khi đó mặt phẳng (BCD) đi qua BC và vuông góc với SA.

SA⊥(BCD) ⇒ SA⊥DM

Xét tam giác vuông ADM có: DM=AM.sin60 

Xét tam giác vuông SDM có: 

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta được:

b,

• Giải Toán 12: Ôn tập chương 1