Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12:
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2)
a)Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện
b)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
c)Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD)
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
- Mặt phẳng (BCD) đi qua B và nhận là 1 VTPT.
- Chứng minh điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra ABCD là tứ diện.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.
- Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Khi đó giao điểm trên chính là điểm H cần tìm.