Bài 12 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
Hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b). Biết rằng tại các điểm M1, M2 , M3 , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ . Dựa vào hình vẽ , em hãy nêu nhân xét về dấu của f’(x1 ) , f’(x2 ), f’(x3 ).
Lời giải:
Đồ thị của hàm số y=f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M1, M2 , M3 nên hàm số y=f(x) có đạo hàm tại các điểm x1, x2 , x3. Ta nhận thấy:
+ Tiếp tuyến tại điểm là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra ta có f’(x1) < 0
+ Tiếp tuyến tại điểm là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra ta có f’(x2) = 0
+ Tiếp tuyến tại điểm là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải , nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra ta có f’(x3) > 0
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao