Bài 11 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm xo và đồ thị (G). Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Nếu f’(xo) = 0 thì tiếp tuyến của (G) tại điểm M(xo; f(xo)) song song với trục hoành.
b) Nếu tiếp tuyến của (G) tại điểm M(xo; f(xo)) song song với trục hoành thì f’(xo) = 0
Lời giải:
a) Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành
Ví dụ: Cho hàm số f(x)2 với xo = 0 thì với f(0) và tiếp tuyến tại điểm O(0;0) trùng với trục hoành.
Mệnh đề sau đây mới đúng:”Nếu f’(xo) = 0 thì tồn tại tiếp điểm tại điểm Mo(xo; f(xo)) của đồ thị hàm số y=f(x) song song hoặc trùng với trục hoành.”
b) Mệnh đề đúng: vì nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm Mo(xo; f(xo)) song song với trục hoành thị hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng không, suy ra f(xo) = 0
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao