Bài 15 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
Hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b). Dừa vào hình vẽ cho biết mỗi điểm x1, x2, x3 , x4 :
a) Hàm số có liên tục hay không?
b) Hàm số có đạo hàm hay không? Hãy tính đạo hàm nếu có.
Lời giải:
Căn cứ vào hình ta thấy:
+ Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x1, x3 ; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua hai điểm M1, M3
+ Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x2, x4 ; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua hai điểm M2, M4
+ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x2 ; vì điểm M2 đồ thị là đường “gấp khúc”( và hiển nhiên tại đố không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số), giống như đồ thị hàm số y = |x|
+ Hàm số có đọa hàm tại điểm M4 và f(x4) = 0 ; vì tại điểm M4 đồ thị của hàm số có tiếp tuyến và tiếp tuyến này song song với trục hoành.
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao