Câu hỏi 3 trang 138 Toán 11 Đại số Bài 3

Bài 3: Hàm số liên tục

Câu hỏi 3 trang 138 Toán 11 Đại số Bài 3

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau.

Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a; b) không?

⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a; b)”.

⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.

⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a; b), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?

Lời giải

- Bạn Lan nói đúng vì f(a) và f(b) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị x sao cho f(x) = 0, do đó đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm

- Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho f(x) = 0

- Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số y² = x ⇒ đồ thị hàm số

y = f(x) sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành

Khi đó f(a) và f(b) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện f(a) và f(b) trái dấu

Ví dụ của Tuấn sai.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Hàm số liên tục