Câu hỏi 3 trang 109 Toán 11 Hình học Bài 4

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu hỏi 3 trang 109 Toán 11 Hình học Bài 4

Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Lời giải

a) SA ⊥ (ABCD), SA ∈ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)

SA ⊥ (ABCD), SA ∈ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (ABCD)

SA ⊥ (ABCD)⇒SA ⊥ BD ∈(ABCD) và BD ⊥ AC(hai đường chéo hình vuông)

⇒BD ⊥ (SA,AC)⇒BD ⊥ (SAC) mà BD ∈(ABCD) nên (SAC) ⊥ (ABCD)

b) BD ⊥ (SAC) mà BD ∈(SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc