Câu hỏi 6 trang 112 Toán 11 Hình học Bài 4

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu hỏi 6 trang 112 Toán 11 Hình học Bài 4

Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.

Lời giải

Xét trường hợp Hình chóp tứ giác đều

Ta có đáy là hình vuông ABCD

Tâm hình vuông ABCD là O (giao điểm 2 đường chéo)

Gọi M là trung điểm BC ⇒ OM // AB hay OM ⊥ BC

Theo định nghĩa hình chóp đều, SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC

⇒ BC ⊥ (SO,OM) ⇒ BC ⊥ (SOM) ⇒ BC ⊥ SM

Tam giác SBC có SM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ SBC cân tại S

Chứng minh tương tự ⇒ Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Trường hợp hình chóp đều khác, chứng minh tương tự.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc