Bài 5 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 5 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'

Lời giải

 +) Ta có A thuộc EB nên A thuộc (EFB).

Vì AB // DC nên (EFB) // DC

Qua F kẻ đường thẳng song song với DC cắt CC' tại I.

Thiết diện cắt bởi (EFB) và hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là hình bình hành ABIF.

+) Gọi M là trung điểm của AA'

Ta có: CF // BM.

Suy ra (EFC) // BM

Qua E kẻ đường thẳng song song với BM cắt AA' tại N

Khi đó thiết diện của hình lập phương ABCD.A'B'C'D" cắt bởi mặt phẳng (EFB) là hình thang ENFC.

+) Ta có FC' // MB', nên mặt phẳng (EFC') // MB'.

Qua E kẻ đường thẳng song song với MB' cắt BB' tại H.

Qua F kẻ đường thẳng song song với C'H cắt AD tại L.

Thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (EFC') là ngũ giác EHC'FL.

Gọi E' là hình chiếu của E trên A'B'.

Q là giao điểm của EF và E'D'. Suy ra Q thuộc (EFK)

Gọi P là giao điểm của KQ và D'C'. Vẽ ER // KP, EH // FP.

Ta có thiết diện là hình lục giác đều EHKPFR.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập cuối năm