Bài 2 trang 107 SGK Đại số 11

Ôn tập chương 3

Bài 2 trang 107 SGK Đại số 11

Cho cấp số nhân có u₁ < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

a. q > 0

b. q < 0

Lời giải

CSN (u_n) : u_n = u₁.q_{n – 1}, u₁ < 0

a. q > 0 ⇒ q^{n – 1} > 0 ⇒ u₁.q^{n – 1} < 0 (vì u₁ < 0)

⇒ u_n < 0 với mọi n ∈ N*.

Vậy với q > 0 và u₁ < 0 thì các số hạng đều mang dấu âm.

b. q < 0.

+ Nếu n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ q^{n – 1} < 0

⇒ u₁.q^{n – 1} > 0 (vì u₁ < 0).

⇒ u_n > 0.

+ Nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ q^{n – 1} > 0

⇒ u₁.q^{n – 1} < 0 (Vì u₁ < 0).

⇒ u_n < 0.

Vậy nếu q < 0, u₁ < 0 thì các số hạng thứ chẵn dương và các số hạng thứ lẻ âm.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Ôn tập chương 3