Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11

Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người (T được gọi chu kỳ bán rã). Gọi u_n là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số (u_n)

b) Chứng minh rằng (u_n) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10^-6g.

Lời giải

a) Sau 1 chu kì bán rã khối lượng chất phóng xạ là:

Sau 2 chu kì bán rã khối lượng chất phóng xạ là:

Sau 3 chu kì bán rã khối lượng chất phóng xạ là:

…

Tổng quát : Sau n chu kì bán rã :

b) 

c) Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10^-6g = 10^-9kg

Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số