Bài 4 trang 122 SGK Đại số 11

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4 trang 122 SGK Đại số 11

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

a) Gọi u_n là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u₁, u₂, u₃ và u_n

b) Tính limS_n với S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+ u_n

Lời giải

a) Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì diện tích hình vuông là: S = a²

Cạnh hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó

⇒ Diện tích hình vuông kế tiếp bằng một phần tư diện tích hình vuông trước đó.

Hình vuông đầu tiên có độ dài cạnh là  ( là hình vuông nhỏ được đánh số 1) nên có diện tích là: 

Từ đó , ta có:

b) S_n = u₁ + u₂ + ... + _un

 (Tổng của n số hạng đầu của CSN)

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số