Bài 99 trang 92 sbt Toán 8 tập 1

Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 99 trang 92 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Lời giải:

* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (l)

GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GB (3)

GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm