Bài 100 trang 92 sbt Toán 8 tập 1

Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 100 trang 92 sbt Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

Lời giải:

* Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm