Bài 8.3 trang 96 sbt Toán 8 tập 2

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.3 trang 96 sbt Toán 8 tập 2 

Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

a. Tính độ dài DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

Lời giải:

a. Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

∠ABH = ∠CAH (cùng phụ với góc ∠BAH)

Do đó ∆ ABH đồng dạng ∆ CAH (g.g).

Suy ra: 

⇒AH² = BH. CH = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6(cm)

Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm)

b. Vì ADHE là hình chữ nhật nên OD = OH

Suy ra, tam giác ODH cân tại O ⇒ ∠ODH = ∠OHD

Mà 

Xét tam giác MBD có:

∠(MDB) = ∠(MBD) (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau ∠(MDH) = ∠(MHD))

Suy ra, tam giác MBD cân tại M, do đó MD = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra, MB = MH

Vậy M là trung điểm của BH

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

c. Theo chứng minh trên, ta có:

DM = MH = 1/2 BH = 1/2.4 = 2(cm)

EN = NH = 1/2 CH = 1/2.9 = 4,5(cm)

DE = AH = 6(cm)

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

S_DENM = 1/2(DM + EN)DE = 1/2.(2+4,5).6 = 19,5(cm²).

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông