Bài 69 trang 60 sbt Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. |3x – 2| = 2x
b. |4 + 2x| = -4x
c. |2x – 3| = -x + 21
d. |3x – 1| = x – 2
Lời giải:
Hướng dẫn
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
a. Ta có: |3x – 2| = 3x – 2 khi 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3
|3x – 2| = 2 – 3x khi 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3
Ta có: 3x – 2 = 2x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2/3 nên 2 là nghiệm của phương trình.
2 – 3x = 2x
⇔ 2 = 5x
⇔ x = 2/5
Giá trị x = 2/5 thỏa mãn điều kiện x < 2/3 nên 2/5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 2/5 }
b. Ta có: |4 + 2x| = 4 + 2x khi 4 + 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ -2
|4 + 2x| = -4 – 2x khi 4 + 2x < 0 ⇔ x < -2
Ta có: 4 + 2x = -4x
⇔ 6x = - 4
⇔ x = - 2/3
Giá trị x = - 2/3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -2 nên - 2/3 là nghiệm của phương trình.
-4 – 2x = -4x
⇔ -4 = -2x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2/3 }
c. Ta có: |2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1,5
|2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 ⇔ x < 1,5
Ta có: 2x – 3 = -x + 21
⇔ 3x = 24
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 1,5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
3 – 2x = -x + 21
⇔ -x = 18
⇔ x = -18
Giá trị x = -18 thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên -18 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; -18}
d. Ta có: |3x – 1| = 3x – 1 khi 3x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/3
|3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0 ⇔ x < 1/3
Ta có: 3x – 1 = x – 2
⇔ 2x = -1
⇔ x = - 1/2
Giá trị x = - 1/2 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1/3 nên loại.
1 – 3x = x – 2
⇔ -3x – x = -2 – 1
⇔ -4x = -3
⇔ x = 3/4
Giá trị x = 3/4 không thỏa mãn điều kiện x < 1/3 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối