Bài 66 trang 59 sbt Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. |9 + x| = 2x
b. |x – 1| = 3x + 2
c. |x + 6| = 2x + 9
d. |7 – x| = 5x + 1
Lời giải:
Hướng dẫn
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
a. Ta có: |9 + x| = 9 + x khi 9 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ -9
|9 + x| = - (9 + x) khi 9 + x < 0 ⇔ x < -9
Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.
- (9 + x) = 2x
⇔ -9 = 2x + x
⇔ -9 = 3x
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.
Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}
b. Ta có: |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0
⇔ x ≥ 1
|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0
⇔x < 1
Ta có: x – 1 = 3x + 2
⇔ x – 3x = 2 + 1
⇔ x = -1,5
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.
1 – x = 3x + 2
⇔ -x – 3x = 2 – 1
⇔ -4x = 1
⇔ x = -0,25
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.
c. Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0
⇔ x ≥ -6
|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0
⇔ x < -6
Ta có: x + 6 = 2x + 9
⇔ x – 2x = 9 – 6
⇔ -x = 3
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x ≥ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 2x + 9
⇔ -x – 2x = 9 + 6
⇔ -3x = 15
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-3}
d. Ta có: |7 – x| = 7 – x khi 7 – x ≥ 0
⇔ x ≤ 7
|7 – x| = x – 7 khi 7 – x < 0
⇔ x > 7
Ta có: 7 – x = 5x + 1
⇔ 7 – 1 = 5x + x
⇔ 6x = 6
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.
x – 7 = 5x + 1
⇔ x – 5x = 1 + 7
⇔ -4x = 8
⇔ x = -2
Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối