Bài 68 trang 60 sbt Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. |x – 5| = 3
b. |x + 6| = 1
c. |2x – 5| = 4
d. |3 – 7x| = 2
Lời giải:
Hướng dẫn
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
a. Ta có: |x – 5| = x – 5 khi x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
|x – 5| = 5 – x khi x – 5 < 0 ⇔ x < 5
Ta có: x – 5 = 3
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
5 – x = 3
⇔ 5 – 3 = x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2}
b. Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6
|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0 ⇔ x < -6
Ta có: x + 6 = 1
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 1
⇔ -x = 1 + 6
⇔ -x = 7
⇔ x = -7
Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; -7}
c. Ta có: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2,5
|2x – 5| = 5 – 2x khi 2x – 5 < 0 ⇔ x < 2,5
Ta có: 2x – 5 = 4
⇔ 2x = 9
⇔ x = 4,5
Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.
5 – 2x = 4
⇔ -2x = -1
⇔ x = 0,5
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5; 0,5}
d. Ta có: |3 – 7x| = 3 – 7x khi 3 – 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7
|3 – 7x| = 7x – 3 khi 3 – 7x < 0 ⇔ x > 3/7
Ta có: 3 – 7x = 2
⇔ -7x = -1
⇔ x = 1/7
Giá trị x = 1/7 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3/7 nên 1/7 là nghiệm của phương trình.
7x – 3 = 2
⇔ 7x = 5
⇔ x = 5/7
Giá trị x = 5/7 thỏa mãn điều kiện x > 3/7 nên 5/7 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/7 ; 5/7 }
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối