Bài 6.2 trang 93 sbt Toán 8 tập 2

Mục lục nội dung

Bài 6.2 trang 93 sbt Toán 8 tập 2

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB.

a. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng ∠ABE = ∠ACB.

b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.

Giải SBT Toán 8: Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) - Toploigiai

Lời giải:

Hướng dẫn

- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của cạnh đáy.

a. Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1/2 AC; AE = 1/2 AO.

Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = 1/2AB

Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:

Góc A chung

Vậy ΔAEB đồng dạng ΔABC (c.g.c)

Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau ∠ABE = ∠ACB (đpcm)

b. Theo chứng minh ở câu a. ΔAEB đồng dạng ΔABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM

Suy ra: ΔBEM cân tại B.

Xét tam giác EBC có:

Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC

BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).

Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)