Bài 59 trang 14 sbt Toán 8 tập 1
Ôn tập chương 1 - Phần Đại số
Bài 59 trang 14 sbt Toán 8 tập 1
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a. A = x2– 6x + 11
b. B = 2x2+ 10x – 1
c. C = 5x – x2
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.
(A − B)2 + m ≥ m với mọi A,B. Dấu "=" xảy ra khi A = B.
a.
Ta có: A = x2– 6x + 11 = x2– 2.3x + 9 + 2 = (x – 3)2 + 2
Vì (x – 3)2 ≥ 0 nên (x – 3)2 + 2 ≥ 2
Suy ra: A ≥ 2.
Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.
b.
B = 2x2+ 10x – 1 = 2(x2+ 5x - 1/2)
= 2[x2 + 2.5/2 x + (5/2)2 – (5/2)2 - 1/2 ]
= 2[(x + 5/2)2 - 25/4 - 2/4 ] = 2[(x + 5/2)2 - 27/4 ] = 2(x + 5/2)2 - 27/2
Vì (x + 5/2)2 ≥ 0 nên 2(x + 5/2)2 ≥ 0 ⇒ 2(x + 5/2)2 - 27/2 ≥ - 27/2
Suy ra: B ≥ - 27/2 .
Vậy B = 27/2 là giá trị nhỏ nhất tại x = - 5/2
c.
C = 5x – x2= -(x2– 5x) = - [x2 - 2.5/2 x + (5/2)2 – (5/2)2]
= - [(x - 5/2)2 - 25/4] = - (x - 5/2)2 + 25/4
Vì - (x - 5/2)2 ≤ 0 ⇒ - (x - 5/2)2 + 25/4 ≤ 25/4
Suy ra: C ≤ 25/4 .
Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 1 - Phần Đại số
CÔNG TY TNHH TOP EDU
Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội
