Bài 55 trang 166 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của:
a. Các tam giác DAC và DCK;
b. Tam giác DAC và tứ giác ADLB;
c. Các tứ giác ABKD và ABLD.
Lời giải:
Hướng dẫn
Tìm mối liên hệ giữa đường cao và cạnh đáy của các tam giác để từ đó tính tỉ số diện tích của các hình theo yêu cầu của bài toán.
a. Ta có: SACD= SBCD= SDAB = SCAB = 1/2 SABCD (1)
ΔDCK và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy CK = 2/3 CB
SDCK = 2/3 SDBC (2)
Từ (1) và (2) ⇒
b. Ta có: SADLB= SADB+ SDLB
ΔDBC và ΔDLB có chung chiều cao kẻ từ D, Cạnh đáy LB = 2/3 BC ⇒ SDLB = 2/3 SDBC
Mà SDAC = SADB = SDBC (chứng minh trên)
Suy ra: SADLB = SDAC + 2/3 SDAC = 5/3 SDAC ⇒
c. Ta có: SABKD = SABD + SDKB
ΔDKB và ΔDCB có chung chiều cao kể từ D, cạnh đáy BL = 1/3 BC
⇒ SDKB = 1/3 SDCB
Mà SDCB = SDAC = SABD (chứng minh trên)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học