Bài 54 trang 166 sbt Toán 8 tập 1
Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.
Lời giải:
Hướng dẫn
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng:
Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.
Ta có: SABMN = 1/2 AM.BN
Δ ABM và Δ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: SABM = SAMC = 1/2 SABC
ΔMNA và ΔMNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: SMAN = SMNC = 1/2 SAMC = 1/4 SABC
SABMN = SABM + SMNA = 1/2 SABC + 1/4 SABC = 3/4 SABC
Vậy SABC = 4/3 SABMN = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học