Bài 53 trang 166 sbt Toán 8 tập 1
Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).
Lời giải:
Hướng dẫn
Chứng minh các tam giác bằng nhau:
ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn)
ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn)
Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b.
Gọi h1 và h2 là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l
Tổng khoảng cách là S.
Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra AM = CN
Mà: ∠(AMP) = ∠(DNS) (đồng vị)
∠(DNS) = ∠(CNR) (đôi đỉnh)
Suy ra: ∠(AMP) = ∠(CNR)
Suy ra: ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CR = AP = h2
AM = CD ⇒ BM = DN
∠(BMQ) = ∠(DNS) (so le trong)
Suy ra: ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h1
SBOA = 1/4 SAOB = 1/4 a2 (l)
SBOA = SBOM + SAOM = 1/2 .b/2 .h1 + 1/2 .b/2 .h2
Từ (1) va (2) suy ra h1 + h2 = a2b . Vậy : S = 2(h1 + h2) = 2a2b
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học