logo

Bài 53 trang 166 sbt Toán 8 tập 1


Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 53 trang 166 sbt Toán 8 tập 1

Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Hướng dẫn

Chứng minh các tam giác bằng nhau:

ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn)

ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn)

Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b.

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học - Toploigiai

Gọi h1 và h2 là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra AM = CN

Mà: ∠(AMP) = ∠(DNS) (đồng vị)

∠(DNS) = ∠(CNR) (đôi đỉnh)

Suy ra: ∠(AMP) = ∠(CNR)

Suy ra: ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CR = AP = h2

AM = CD ⇒ BM = DN

∠(BMQ) = ∠(DNS) (so le trong)

Suy ra: ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h1

SBOA = 1/4 SAOB = 1/4 a2 (l)

SBOA = SBOM + SAOM = 1/2 .b/2 .h1 + 1/2 .b/2 .h2

Từ (1) va (2) suy ra h1 + h2 = a2b . Vậy : S = 2(h1 + h2) = 2a2b

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

icon-date
Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021
/* */ /* */
/*
*/