logo

Bài 45 trang 95 sbt Toán 8 tập 2


Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 45 trang 95 sbt Toán 8 tập 2 

Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh ∠(BEC) = 90o

Giải SBT Toán 8: Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Toploigiai

Lời giải:

Hướng dẫn

Sử dụng:

Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. 

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cm

Xét ΔABE và ΔDEC, ta có:

∠A = ∠D = 90o (1) mà:

Giải SBT Toán 8: Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Toploigiai

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Toploigiai  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :ΔABE đồng dạng ΔDEC (c.g.c)

Suy ra: ∠ABE = ∠DEC

Trong ΔABE ta có: ∠A = 90o ⇒ ∠(AEB) + ∠(ABE) = 90o

Suy ra: ∠(AEB) + ∠(DEC) = 90o

Lại có: ∠(AEB) + ∠(BEC) + ∠(DEC) = 180o (kề bù)

Vậy : ∠(BEC) = 180o- (∠(AEB) + ∠(DEC)) = 180o - 90o = 90o

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

icon-date
Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021