Bài 45 trang 95 sbt Toán 8 tập 2
Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh ∠(BEC) = 90o
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng:
Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Ta có: AD = AE + DE
Suy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cm
Xét ΔABE và ΔDEC, ta có:
∠A = ∠D = 90o (1) mà:
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra :ΔABE đồng dạng ΔDEC (c.g.c)
Suy ra: ∠ABE = ∠DEC
Trong ΔABE ta có: ∠A = 90o ⇒ ∠(AEB) + ∠(ABE) = 90o
Suy ra: ∠(AEB) + ∠(DEC) = 90o
Lại có: ∠(AEB) + ∠(BEC) + ∠(DEC) = 180o (kề bù)
Vậy : ∠(BEC) = 180o- (∠(AEB) + ∠(DEC)) = 180o - 90o = 90o
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông