Bài 43 trang 94 sbt Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì:
a. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
b.Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Vì ΔABC đồng dạng ΔA'B'C' nên ta có:
∠A =∠(A') ; ∠B = ∠(B') và
Lại có:
Suy ra: ∠BAD = ∠B'A'D'
Xét ΔABD và ΔA'B'D' ta có;
∠B = ∠B' (chứng minh trên)
∠BAD = ∠B'A'D' (chứng minh trên)
Suy ra: ΔABD đồng dạng ΔA'B'D' (g.g)
Vậy :
Vì ΔABC đồng dạng ΔA'B'C' nên
Mà B'M' =1/2 B'C' và BM =1/2 BC nên
Xét ΔABM và ΔA'B'M', ta có:
∠B = ∠B' (chứng minh trên)
Suy ra: ΔABM đồng dạng ΔA'B'M' (c.g.c)
Vậy:
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)