Bài 28 trang 90 sbt Toán 8 tập 2
Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng:
- Tính chất: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
- Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD
Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD
Suy ra: AB = DE = EC
Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau
Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:
∠(ABE) = ∠( BEC)(So le trong)
∠(AEB) = ∠(EBC) (so le trong)
BE cạnh chung
⇒ΔAEB =ΔCBE (g.c.g) (1)
Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau
Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:
∠(BAE) = ∠(AED)(so le trong)
∠ (AEB) = ∠(EAD) (so le trong)
AE cạnh chung
⇒Δ AEB =ΔEAD(g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD
Vậy ba tam giác ΔAEB; ΔCBE và ΔEAD đôi một đồng dạng
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng