Bài 17 trang 52 sbt Toán 8 tập 2

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 17 trang 52 sbt Toán 8 tập 2

Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ:

a. a²< ab và ab < b²

b. a²< b² và a³ < b³

Lời giải:

- Áp dụng tính chất bắc cầu : Nếu a <  b;b < c thì a < c.

a. Với a > 0, b > 0 ta có:

a < b ⇒ a.a < a.b ⇒ a² < ab (1)

a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b² (2)

b. Từ (1) và (2) suy ra: a²< b²

Ta có: a < b ⇒ a³ < a²b (3)

a < b ⇒ ab² < b³ (4)

a < b ⇒ a.a.b < a.b.b ⇒ a²b < ab² (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ a³ < b³

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân