Bài 148 trang 98 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Hướng dẫn
Vận dụng kiến thức :
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45o
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45o nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45o nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Tacó: BH = BG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);
Lại có ∠(EHG) = 90o nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông