Bài 145 trang 98 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Hướng dẫn
Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông đã học, xác định tứ giác EKPQ là hình gì.
Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
Suy ra: EB = KC = PD = QA
* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:
AE = BK (gt)
A = B = 90o
QA = EB (chứng minh trên)
Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)
* Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)
B = C = 90o
EB = KC ( chứng minh trên)
Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)
* Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)
C = D = 90o
DP = CK ( chứng minh trên)
Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ
Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.
Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE
⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)
Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90o
⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90o
⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180o
Suy ra: ∠(QEK ) = 180o -( ∠(BEK ) + ∠(AEQ) )= 180o - 90o = 90o
Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông