Bài 149 trang 98 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.
Lời giải:
Hướng dẫn
- Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác.
Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)
∠(BAF) = ∠(ADE) = 90o
AF = DE (gt)
Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)
⇒ BF = AE và ∠B1= ∠A1
Gọi H là giao điểm của AE và BF.
Ta có: ∠(BAF) = ∠A1+ ∠A2 = 90o
Suy ra: ∠B1+ ∠A2 = 90o
Trong ΔABH,ta có: ∠(AHB) + ∠B1+ ∠A2 = 180o
⇒ (∠(AHB) ) = 180o – (∠B1+ ∠A2 ) = 180o – 90o = 90o
Vậy AE ⊥ BF
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông