Bài 120 trang 95 sbt Toán 8 tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 120 trang 95 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Lời giải:

* Trong ΔBDC, ta có:

E là trung điểm của BD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BOD

⇒ EF // DC hay EF // AG

Suy ra tứ giác AEFG là hình thang

G là trung điểm của DC (gt)

Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ FG // BD ⇒ ∠G₁= ∠D₁(đồng vị) (1)

* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD

⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A₁= ∠G₁

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Hình chữ nhật