Bài 9.3 trang 95 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.
Lời giải:
Hướng dẫn
Tính chất đường trung bình của hình thang
Tính chất tam giác vuông (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
*Có AH ⊥ CD ⇒ ΔAHD vuông tại H
E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
⇒ HE = 1/2 AD (1)
*F là trung điểm của AC ⇒ CF = 1/2 BC (2)
Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)
*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)
⇒ ΔEHD cân tại E
⇒ ∠(EHD) = ∠(EDH)
Mà ∠(EDH) = ∠(FCH) (góc đáy hình thang cân)
⇒ ∠(FCH) = ∠(EHD) (cùng bằng ∠(EDH))
⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Hình chữ nhật