Bài 118 trang 94 sbt Toán 8 tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 118 trang 94 sbt Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Lời giải:

* Trong ΔBCD, ta có:

E là trung điểm của BG (gt)

F là trung điểm của BD (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của ΔBCD

⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)

* Trong ΔACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)

G là trung điểm của AD (gt)

Suy ra HG là đường trung bình của ΔACD

⇒HG //AC và HG = 1/2 AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

* Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)

AB ⊥ CD (gt)

Suy ra EF ⊥ AB

Trong ΔABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB

Suy ra: HE ⊥ EF hay (FEH) = 90^o

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Hình chữ nhật