Bài 114 trang 94 sbt Toán 8 tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 114 trang 94 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.

b. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải:

a. Xét tứ giác ADME, ta có:

 = 900 (gt)

MD ⊥ AB (gt)

⇒ ∠(ADM) = 90^o

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

∆ABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = 45^o

Suy ra: ∆DBM vuông cân tại D

⇒ DM = DB

Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:

2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

b. Gọi H là trung điểm của BC

Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân)

AM ≥ AH (dấu " = " xảy ra khi M trùng với H)

Tứ giác ADME là hình chữ nhật .

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: DE ≥ AH

Vậy DE = AH có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Hình chữ nhật