Bài 123 trang 95 sbt Toán 8 tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 123 trang 95 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)

b. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AG. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Lời giải:

a. Ta có: AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠(HAB) + ∠B = 90^o

Lại có: ∠B + ∠C = 90^o (vì ΔABC có ∠A = 90^o)

Suy ra ∠(HAB) = ∠C (1)

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

⇒ AM = MC = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔMAC cân tại M ⇒ ∠(MAC) = ∠C (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(HAB) = ∠(MAC)

b. Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠A = 90^o (gt)

∠(ADH) = 90^o (vì HD ⊥ AB)

∠(AEH) = 90^o (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

⇒ ΔADH = ΔEHD (c.c.c) ⇒ ∠A₁= ∠(HED)

(HED) + ∠E₁= ∠(HEA) = 90^o

Suy ra: ∠E₁+ ∠A₁= 90^o

∠A₁= ∠A₂(chứng minh trên) ⇒ ∠E₁+ ∠A₂= 900

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong ΔAJE ta có: ∠(AIE) = 180^o – (∠E₁+ ∠A₁) = 180^o - 90^o = 90^o

Vậy AM ⊥ DE.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Hình chữ nhật