Bài 110 trang 93 sbt Toán 8 tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 110 trang 93 sbt Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Lời giải:

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A

Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt)

∠(DAF) = 1/2 ∠(DAB) (gt)

∠(ADC) + ∠(DAB) = 180^o (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 .180^o = 90^o

Trong ΔAFD, ta có:

∠(AFD) = 180^o – (∠(ADF) + ∠(DAF)) = 180^o – 90^o = 90^o

∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)

⇒ ∠(EFG) = 90^o

∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt)

∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)

∠(DAB) + ∠(CBA) = 180^o (hai góc trong cùng phía)

⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = 1/2 .180^o = 90^o

Trong ΔAGB ta có: ∠(AGB) = 180^o – (∠(GAB) + ∠(GBA) ) = 1/2 .180^o = 90^o

Hay ∠G = 90^o

∠(EDC) = 1/2 ∠(ADC) (gt)

∠(ECD) = 1/2 ∠(BCD) (gt)

∠(ADC) + ∠(BCD) = 180^o (hai góc trong cùng phía)

⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 .180^o = 90^o

Trong ΔEDC ta có: ∠(DEC) = 180^o – (∠(EDC) + ∠(ECD) ) = 1/2 .180^o = 90^o

Hay ∠E = 90^o

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Hình chữ nhật