Bài 104 trang 93 sbt Toán 8 tập 1
Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.
a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.
b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng kiến thức:
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Bài toán dựng hình
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đòng thời thể diện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:
OA = OB (tính chất đối xứng tâm)
∠A1= ∠A2(đối đỉnh)
∠O1= ∠B1(so le trong)
Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)
⇒ AD = AC
Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.
b. Cách dựng:
- Dựng B đối xứng với O qua tâm A.
- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.
- Dựng tia CA cắt OX tại D.
Ta có D là điểm cần dựng.
Chứng minh:
Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:
OA = OB (tính chất đối xứng tâm)
∠A1= ∠A2(đối đỉnh)
∠O1= ∠B1(so le trong)
Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)
⇒ AD = AC
Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm