logo

Bài 104 trang 93 sbt Toán 8 tập 1


Mục lục nội dung

Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 104 trang 93 sbt Toán 8 tập 1

Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

Lời giải:

Hướng dẫn

Sử dụng kiến thức:

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Bài toán dựng hình

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đòng thời thể diện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm

a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

∠A1= ∠A2(đối đỉnh)

∠O1= ∠B1(so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

b. Cách dựng:

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm

- Dựng B đối xứng với O qua tâm A.

- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

- Dựng tia CA cắt OX tại D.

Ta có D là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

∠A1= ∠A2(đối đỉnh)

∠O1= ∠B1(so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm

icon-date
Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021