Bài 8.2 trang 93 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G.
Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng kiến thức:
+) Ba đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
I đối xứng với A qua tâm G
ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: GM ∈ GI
Mà: GM + MI = GI
Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI
Vậy I đối xứng với G qua tâm M.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm