Bài 8 trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 8 (trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình

a) x²-4(m+3)x+6(m²-5m+6)=0

b) (m-1) x²-(m-3)x-m-3=0

Lời giải:

a) Số nghiệm và dấu các nghiệm phương trình phụ thuộc vào dấu của các biểu thức sau:

Δ'=-2m²+54m,c/a=6(m²-5m+6) và-b/a=4(m+3)

Ta lập bảng xét dấu các biểu thức này:

Từ bảng trên ta có kết luận sau:

Nếu m<0 hoặc m > 27 thì Δ'<0 nên phương trình vô nghiệm

Nếu m=0 hoặc m=27 thì Δ'=0,c/a > 0 và -b/a > 0 nên phương trình có 1 nghiệm dương (nghiệm kép).

Nếu 2<m<3 thì c/a<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Nếu m=2 hoặc m=3 thì c/a=0 và-b/a > 0 nên phương trình có 1 nghiệm x = 0 còn nghiệm kia dương.

b) Khi m = 1, ta có phương trình 2x – 4 = 0, phương trình có một nghiệm dương.

Khi m ≠ 1 ta có phương trình bậc 2. Số nghiệm và dấu của các nghiệm phụ thuộc vào dấu các biểu thức sau.

Δ=5m²+2m-3;c/a=(-m-3)/(m-1); -b/a=(m-3)/(m-1)

Lập bảng xét dấu các biểu thức này:

Từ bảng xét dấu suy ra kết quả sau:

Nếu -1<m<3/5 thì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Nếu m<-3 hoặc m > 1 thì c/a<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

Nếu -3<m<-1 hoặc 3/5<m<1 thì Δ > 0,c/a > 0 và-b/a > 0 nên phương trình có hau nghiệm dương phân biệt

Nếu m=-3 thì c/a=0 và-b/a > 0 nên phương trình có một nghiệm x = 0 nghiệm kia dương (x=3/2)

Nếu m=-1 hoặc m=5/3 thì Δ=0,c/a>0 và-b/a > 0 nên phương trình có một nghiệm kép dương

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao