Bài 9 trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 9 (trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải và biện luận các phương trình:

Lời giải:

a) Với diều kiện x ≠ -1 , phương trình đã cho tương đương với

mx-m-3=x+1⇒(m-1)x=m+4 (1)

Nếu m = 1 thì (1) vô nghiệm ⇒ phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm x=(m+4)/(m-1). Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho nếu nó thỏa mãn x ≠ -1, tức là:

(m+4)/(m-1) ≠ -1⇒ m ≠ -3/2

Kết luận:

Phương trình có nghiệm x=(m+4)/(m-1) nếu m ≠ 1 và m ≠ -3/2

Phương trình vô nghiệm nếu m = 1 hoặc m=-3/2

b) Ta có:

|(m+1)x-3|=|x+2|

⇒(m+1)x-3=x+2 (1)

hoặc (m+1)x-3=-x-2 (2)

Ta có (1) ⇒(m+1)x-3=x+2⇒mx=5, phương trình này có nghiệm x=5/m nếu m ≠ 0 và vô nghiệm nếu m = 0

Phương trình (2) : (m+1)x-3=-x-2⇒(m+2)x=1, phương trình này có nghiệm x=1/(m+2) nếu m ≠ -2 và vô nghiệm nếu m = -2

Để kết luận ta có bảng sau:

Phương trình có nghiệm x=(m+4)/(m-1) nếu m ≠ 1 và m ≠ -3/2

Phương trình vô nghiệm nếu m = 1 hoặc m=-3/2

c) Với điều kiện x≥1, ta có : (mx+1) √(x-1)=0⇒{(mx+1=0 (1)và x-1=0 (2))}

Ta có (1) ⇒mx=-1. Phương trình này vô nghiệm nếu m = 0 và có nghiệm x=-1/m nếu m ≠ 0. Giá trị này cong phải thỏa mãn điều kiện x≥1 tức là : -1/m≥1⇒(m+1)/m≤0⇒-1≤m<0

Từ (2) ⇒ x – 1 = 0 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện x≥1)

Kết luận:

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao