Bài 10 trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 10 (trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao)

a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁và x₂thỏa mãn các hệ thức:

x₁+x₂+x₁ x₂=0;

m(x₁+x₂ )-x₁ x₂=3m+4

b) Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.

Lời giải:

a) Đặt S = x₁+x₂và P=x₁.x₂. các điều kiện bài toán được thể hiện qua hệ phương trình (ẩn S và P):

Khi m = -1 thì hệ (1) vô nghiệm, nghĩa là không có phương trình nào thỏa mãn điều kiện của bài toán

Khi m ≠ -1 thì hệ (1) có nghiệm (S; P)= ((3m+4)/(m+1);((-3m+4))/(m+1)) (2)

Vậy phương trình cần tìm là : x²-Sx+P=0

Hay x²-(3m+4)/(m+1) x-(3m+4)/(m+1)=0

Hay (m+1) x²-(3m+4)x-(3m+4)=0 (3)

Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:

Δ=(3m+4)²+4(m+1)(3m+4)=(3m+4)(7m+8)≥0

⇒ m≤-4/3 hoặc m≥-8/7 (4)

Tóm lại, phương trình cần tìm là phương trình (3) với điều kiện của m là m ≠ -1 và thỏa (4)

b) Dễ thấy S = -P = (3m+4)/(m+1) > 0 ⇒ m <-4/3 hoặc m > -1

Kết hợp với điều kiện (4), ta suy ra:

Nếu m<-4/3 hoặc m > -1 thì P<0 nên (3) có hai nghiệm trái dấu

Nếu m=-4/3 thì phương trình (3) có một nghiệm (kép) x = 0

Nếu -7/8≤m<-1 thì P > 0,S > 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm âm

Nếu -4/3<m<-7/8 thì phương trình (3) vô nghiệm

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao