Bài 5 trang 221 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 5 (trang 221 SGK Đại Số 10 nâng cao)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y=x²+x-6

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=2x+m

c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

a) Đồ thị y=x²+x-6

b) Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình : x²+x-6=2x+m

⇒ x^2-x-6-m=0 (1)

Phương trình (1) có : Δ=4m+25

Nếu m<-25/4 thì Δ<0 ⇒ (1) vô nghiệm

⇒ (d)và (P) không có điểm chung.

Nếu m=-25/4 thì Δ=0 ⇒ (1)có nghiệm kép ⇒ (d)tiếp xúc với (P) (có 1 điểm chung)

Nếu m>-25/4 thì Δ>0 ⇒ (1)có hai nghiệm phân biệt,do đó (P)và (d)có hai điểm chung phân biệt

c) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. khi đó hoành độ của A và B chính là nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x₁,x₂.

Hơn nữa A, B ∈(d) ta có: A(x₁;2x₁+m)và B(x₂;2x₂+m) với m>-25/4

Gọi I là trung điểm AB thì I((x+x₂)/2;x₁+x₂+m) ⇒ I(1/2;1+m)với m>-25/4

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao