Bài 7 (trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ, với mỗi số m≠0, xét hai điểm:
a) Viết phương trình đường thẳng M1M2.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M1M2.
c) Chứng tỏ rằng đường thẳng M1M2 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
d) Lấy các điểm A1(–4;0), A2(4;0). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng A1M2, A2M1
e) Chứng minh rằng khi m thay đổi, I luôn luôn nằm trên một elip (E) cố định. Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó.
Lời giải:
a) Ta có:
b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng M1M2 là:
c) Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính R = 4 thì M1M2tiếp xúc với đường tròn cố định (C).
d) Phương trình đường thẳng A1M2là:
e) Khử m từ hệ (*) ta có:
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao