Bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài tập ôn tập Cuối năm

Bài 9 (trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao)

Cho parabol (P) có phương trình y² = 4x.

a) Xác định tọa độ tiêu điểm F  và phương trình đường chuẩn d của (P).

b) Đường thẳng Δ có phương trình y=m, (m≠0)lần lượt cắt d, Oy, (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.

c) Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.

d) Chứng minh rằng MI⊥KF. Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.

Lời giải:

a)  Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1, 0).

Phương trình đường chuẩn  d: x + 1 = 0.

Tam giác KMF cân tại M (do MF = MK).

MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao