Bài 4 trang 45 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Đại cương về hàm số

Bài 4 (trang 45 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng của nó:

a) y = x²+ 2x - 2 trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞);

b) y = -2x²+ 4x + 1 trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞);

c) y = 2 : (x – 3) trên mỗi khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

Lời giải:

a) Ta có:

= x₂ + x₂ + 2 = x₂ + 1 + x₂ + 1 < 0 (vì x₂, x₂ ∈ (-∞; -1) nên x₂ < -1 và x₂ < -1

Hay x₂ + 1 < 0 và x₂ + 1 < 0)

Với x₂, x₂ ∈ (-1; + ∞ ) tức là x₂ > -1 và x₂ < -1

Hay x₂ + 1 < 0 và x₂ + 1 < 0

Suy ra x₂ + x₂ + 2 < 0. Nên hàm số đồng biến trên (-1 ; + ∞ )

b) Ta có:

= -2(x₂ + x₂ – 2)

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 1) vì x₂, x₂ ∈ (- ∞ ; 1) tức là x₂ < 1 và x₂ < 1 hay x₂ – 1 < 0 và x₂ – 1 < 0 hay x₂ + x₂ – 2 < 0). Tương tự ta suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ )

c) Ta có:

Tương tự như ở phần b) suy ra được hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞; 3) và (3; + ∞ )

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao