Bài 36 trang 127 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 127)

Bài 36 (trang 127 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải và biện luận các bất phương trình:

a) mx+4>2x+m²

b) 2mx+1≥x+4m²

c) x(m²-1)<m⁴-1

d) 2(m+1)x≤(m+1)²(x-1)

Lời giải:

a) mx+4>2x+m²=> (m-2)x>m²-4 (1)

Nếu m = 2, bất phương trình trở thành 0x>0 nên vô nghiệm

Nếu m > 2, thì (1) =>x>m+2 hay nghiệm là T=(m+2;+∞)

Nếu m < 2, thì (1) =>x<m+2 hay nghiệm là T=(-∞;m+2;)

b) 2mx + 1 ≥4m²=>x(2m+1)≥(2m-1)(2m+1) (2)

Nếu m=1/2 thì bất phương trình trở thành : 0x≥0 nên nó tập nghiệm là R.

Nếu m>1/2 thì (2) =>x≥2m+1 hay tập nghiệm của nó là [2m+1;+∞)

Nếu m<1/2 thì (2) => x≤2m+1 hay tập nghiệm của nó là (-∞;2m+1]

c) Nếu m = 1 hoặc m = -1, bất phương trình vô nghiệm

Nếu -1<m<1 thì bất phương trình tương đương với : x>m²+1, tức là tập nghiệm của nó là : (m²+1;+∞)

Nếu m<-1 hoặc m>1 thì bất phương trình tương đương với : x<m²+1, tức là nghiệm của nó là : (-∞;m²+1)

d) Viết bất phương trình đã cho dưới dạng tương đương x(m+1)(m-1)≥(m+1)²

Nếu m = -1, bất phương trình có nghiệm là R

Nếu m = 1, bất phương trình vô nghiệm

Nếu -1<m<1, bất phương trình dạng: x≤(m+1)/(m-1), tức là tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;(m+1)/(m-1))

Nếu m<-1 hoặc m>1, bất phương trình có dang: x≥(m+1)/(m-1), tức là tập nghiệm của bất phương trình là : [(m+1)/(m-1);+∞)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao