Bài 24 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 2: Đại cương về bất phương trình

Bài 24 (trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) x - 2 > 0 và x²(x - 2) < 0;

b) x - 2 < 0 và x²(x - 2) > 0;

c) x - 2 ≤0 và x²(x - 2) ≤ 0;

d) x - 2 ≥ 0 và x²(x - 2) ≥ 0.

Lời giải:

Ta giải các bất phương trình đã cho:

a) x - 2 > 0 ⇔ x>2 Tập nghiệm là T₁= (2; +∞);

x²(x 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x<2

Tập nghiệm là T₂ = (-∞; 0) ∪ (0; 2);

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

b) x- 2 < 0⇔ x<2 => Tập nghiệm là T₃= (-∞; 2);

x²(x - 2) > 0 ⇔ x ≠ 0 và x> 2⇔x>2

=> Tập nghiệm là T₄ = (2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

c) x - 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm T₅= (-∞; 2].

x²(x — 2) ≤ 0 ⇔ x - 2 ≤ 0 => Tập nghiệm T₆= (-∞; 2],

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

d) x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm T₇= [2; +∞).

x²(x - 2) ≥ 0 ⇔ x-2>0⇔x>2=> Tập nghiệm T₈= [2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao