Bài 20 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 112)

Bài 20 (trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng:

a) Nếu x²+ y²= 1 thì |x + y | ≤ √2

b) Nếu 4x - 3y = 15 thì x²+ y²≥ 9.

Lời giải:

a) Nếu x²+ y²= 1 thì | x + y | < √2 .

Ta có (x + y)² = (1.x + 1.y)² ≤ (1² + 1²)(x² + y²) = √2 Từ đó suy ra | x + y | ≤ √2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

b)15² = (4x – 3y)2 ≤ (4² + 3²)(x² + y²)

=> x² + y² ≥ 9.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao